【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克,乙種材料1千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種種材料各3千克.經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?

2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件,問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?

3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元,若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元,應(yīng)選擇那種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低?(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))

【答案】(1)甲種材料每千克25元,乙種材料每千克35元;(2)共三種方案;(3)生產(chǎn)A產(chǎn)品22件,B產(chǎn)品38件成本最低.

【解析】試題分析:1(1)設(shè)甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,根據(jù)購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元,可列出方程組解方程組即可得到甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;
2設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m,生產(chǎn)B產(chǎn)品(60m)件,則生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費(fèi)為:

25×4m+35×1m+25×3(60m)+35×3(60m)=45m+10800,根據(jù)購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元得到根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件得到然后解兩個不等式求出其公共部分得到為整數(shù),則的值為20,2122,易得符合條件的生產(chǎn)方案;
3設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m,總生產(chǎn)成本為W,加工費(fèi)為:40m+50(60m),根據(jù)成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)得到W=45m+10800+40m+50(60m)=55m+13800,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到Wm的增大而減小,然后把=22代入,即可得到最低成本的生產(chǎn)方案.

試題解析:(1)設(shè)甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,

解得

所以甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;

(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m,生產(chǎn)B產(chǎn)品(60m)件,則生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費(fèi)為:

25×4m+35×1m+25×3(60m)+35×3(60m)=45m+10800,

由題意: 解得

解得

m的值為20,21,22,

共有三種方案:

①生產(chǎn)A產(chǎn)品20件,生產(chǎn)B產(chǎn)品40件;

②生產(chǎn)A產(chǎn)品21件,生產(chǎn)B產(chǎn)品39件;

③生產(chǎn)A產(chǎn)品22件,生產(chǎn)B產(chǎn)品38件;

(3)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m,總生產(chǎn)成本為W,加工費(fèi)為:40m+50(60m)

W=45m+10800+40m+50(60m)=55m+13800,

55<0

Wmspan>的增大而減小,

m=20,21,22,

∴當(dāng)m=22時,總成本最低。

答:選擇生產(chǎn)A產(chǎn)品22件,生產(chǎn)B產(chǎn)品38件,總成本最低.

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序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

檢查結(jié)果

0

)若與標(biāo)準(zhǔn)直徑相差不超過5mm的為及格品,問第幾號輪胎不及格?它的實際直徑是多少毫米?

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