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10.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,△ADE是等邊三角形,且DE∥BC,AD,AE分別交BC于點M,N.求證:BM=CN.

分析 利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),證明△ABM≌△ACN,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可解答.

解答 解:∵△ADE是等邊三角形,
∴∠D=∠E=60°,
∵DE∥BC,
∴∠AMN=∠D,∠ANM=∠E,
∴∠AMN=∠ANM=60°,
∴∠AMB=∠ANC=120°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABM和△ACN中,
{B=CAMB=ANCAB=AC
∴△ABM≌△ACN,
∴BM=CN.

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理,解決本題的關(guān)鍵是證明△ABM≌△ACN.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.如圖,直線l上依次擺放著一系列正方形,斜放置的正方形面積分別為1,2,3,…,n,正放置的正方形面積分別為S1,S2,S3,…,Sn,當(dāng)n=100時,則S1+S2+S3+…+S100等于( �。�
A.2500B.2550C.2600D.2800

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖,△ABC是邊長為a的等邊三角形,DF⊥AB,EF⊥AC.
(1)求證:△BDF∽△CEF;
(2)若a=4,試探究當(dāng)BF取何值時,四邊形ADFE的面積最大;
(3)已知tan∠EDF=32,試證明四邊形ADFE是圓內(nèi)接四邊形并求出此圓的直徑.

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18.如圖所示,是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體,其左視圖的面積是( �。�
A.6B.5C.4D.3

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5.如圖,從P點引⊙O的兩切線PA、PA、PB,A、B為切點,已知⊙O的半徑為3,∠P=60°,則圖中陰影部分的面積為( �。�
A.93-3πB.93-2πC.\frac{9}{2}\sqrt{3}-3πD.\frac{9}{2}\sqrt{3}-2π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.方成同學(xué)看到一則材料,甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地,設(shè)乙行駛的時間為t(h),甲乙兩人之間的距離為y(km),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息,乙先出發(fā)1h,甲出發(fā)20分鐘后與乙相遇,…,請你幫助方成同學(xué)解決以下問題:

(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)15<y<25時,求t的取值范圍;
(3)分別求出甲、乙行駛的路程S、S與時間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象.

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2.如圖,過原點O的直線與雙曲線y=\frac{k}{x}交于A、B兩點,過點B作BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若S△ABC=5,則k的值是( �。�
A.\frac{5}{3}B.\frac{5}{2}C.5D.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.如圖,在⊙O中,AB∥CD,∠BCD=100°,E為\widehat{DC}上的任意一點,A、B、C、D是⊙O上的四個點,則∠AEC的角度為(  )
A.110°B.70°C.80°D.100°

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20.如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,某勘測飛機測量一島嶼兩端A、B的距離,飛機以距海平面垂直同一高度飛行,在點C處測得端點A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米,在點D測得端點B的俯角為45°,已知島嶼兩端A、B的距離541.91米,求飛機飛行的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):\sqrt{3}≈1.73,\sqrt{2}≈1.41)

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