如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線OP；作過C、O、D三點(diǎn)的⊙E，與OP相交于F；連接CF、DF．
（2）在所畫圖中，△CDF是什么形狀？并證明你的猜想．

【答案】分析：由OP平分∠AOB知道它們所對(duì)的弧相等，這樣容易知道CF=CD，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得∠FCD=45°，這樣△CDF是等腰直角三角形．
解答：解：（1）畫出角平分線、圓、連接線段．（（3分）僅畫出一個(gè)得1分）

（2）△CDF是等腰直角三角形．（2分）
∵OP平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠DOF=∠COF=45°．（2分）
根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得∠DCF=∠DOF，∠COF=∠CDF，
∴∠DCF=∠CDF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形．（2分）
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：同弧所對(duì)的圓周角相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，∠AOB=90°，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F．
（1）證明：PE=PF；
（2）若OP=10，試探索四邊形PEOF的面積為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線OP；作過C、O、D三點(diǎn)的⊙E，與OP相交于F；連接CF、DF．
（2）在所畫圖中，△CDF是什么形狀？并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泉州）如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠AOC=
60
60
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫圖、證明：如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線OP；作線段CD的垂直平分線EF，分別與CD、OP相交于E、F；連接CF、DF．
（2）在所畫圖中，求證：△CDF為等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠AOB=90°，∠AOC為銳角，且ON平分∠AOC，射線OM在∠BON內(nèi)部．
（1）請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)小于平角的角．
（2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
①求∠AOM的度數(shù)；
②請(qǐng)通過計(jì)算說明OM是否平分∠BOC．
（3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？請(qǐng)說明理由．

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