Question

探索：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
…
①試求3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1的值；
②判斷3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+3²⁰¹²+…+3²+3+1的值的個(gè)位數(shù)是幾？

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式,尾數(shù)特征

專題：規(guī)律型

分析：（1）原式變形后，根據(jù)閱讀材料中的方法計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）①原式變形后，利用閱讀材料中的方法計(jì)算即可得到結(jié)果；
②3的冪的末尾數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，由2015除以3的余數(shù)即可得到個(gè)位數(shù)字．

解答：解：（1）3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1=

1

2

×（3-1）×（3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1）=

37-1

2

；
（2）①3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+3²⁰¹²+…+3²+3+1
=

1

2

×（3-1）（3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+3²⁰¹²+…+3²+3+1）=

32015-1

2

．
②∵3的冪的末尾數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，2015÷4=503…3，
∴3²⁰¹⁵的末尾數(shù)字是7，
則原式的末尾數(shù)字是3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．