【題目】已知：是經(jīng)過點A的一條直線，點C是直線左側(cè)的一個動點，且滿足，連接，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，在直線上取一點B，使．

（1）若點C位置如圖1所示．

①依據(jù)題意補全圖1；

②求證：；

（2）連接，寫出一個的值，使得對于任意一點C，總有，并證明．

【答案】（1）①圖見解析；②證明見解析；（2）時，對于任意一點C，總有；證明見解析．

【解析】

（1）①在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，即可得線段，在作的外接圓交直線MN與B，連接DB即可補全圖形；

②根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°結(jié)合，即可得出，由同角的補角相等即可證明結(jié)論；

（2）連接，在直線上截取，連接，可得，進而是等邊三角形，即得．

解：（1）① 補全圖形，如圖：

②證明：∵

∴

∵

∴

在四邊形中，

∵

∴

（2）時，對于任意一點C，總有

證明：連接，在直線上截取，連接，

∵

∴

∴

∴

∴

∴是等邊三角形．

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是，且經(jīng)過A（﹣4，0），C（0，2）兩點，直線l：y=kx+t（k≠0）經(jīng)過A，C．

（1）求拋物線和直線l的解析式；

（2）點P是直線AC上方的拋物線上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點E，過點P作PF⊥AC，垂足為F，當△PEF≌△AED時，求出點P的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把個只有顏色不同的小球分別裝入甲乙丙三個布袋里其中甲布袋里有個紅球，個白球；乙布袋里有個紅球，個白球；丙布袋里有個紅球，個白球．

求的值，并求從甲、乙兩個布袋中隨機各摸出個小球，求摸出的兩個小球都是紅球的概率；

利用列表或樹狀圖法求從甲、乙、丙三個布袋中隨機各摸出個小球，求摸出的三個小球是一紅二白的概率．

將丙袋子中原有的所有小球拿出，另裝個只有顏色不同的球，其中個白球，個紅球，若從袋中取出若千個紅球，換成相同數(shù)量的黃球．攪拌均勻后，使得隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為，(不放回拿球)求袋中有幾個紅球被換成了黃球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）當k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)時，設(shè)方程的兩根為α和β，求代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦初中生數(shù)學素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個項目：七巧拼圖、趣題巧解、數(shù)學應用和魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，并規(guī)定總分在85分以上（含85分）設(shè)為一等獎．下表為甲、乙、丙三位同學的得分情況（單位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．

據(jù)悉，甲、乙、丙三位同學的七巧拼圖和魔方復原兩項得分折算后的分數(shù)之和均為20分．設(shè)趣題巧解和數(shù)學應用兩個項目的折算百分比分別為x和y，請用含x和y的二元一次方程表示乙同學“趣題巧解和數(shù)學應用”兩項得分折算后的分數(shù)之和為_________________；如果甲獲得了大賽一等獎，那么甲的“數(shù)學應用”項目至少獲得_________分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1， 矩形中，點在上，連接，作分別交于于．

（1）若求的長；

（2）如圖2，取的中點，連接交于，若

②求證：

②求證：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF，連接DE、BE、BF、DF．

（1）求證：四邊形BEDF為菱形；

（2）若菱形BEDF的邊長為2，AE＝2，求正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如圖所示的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=（x﹣1）2+1（x≥0）的圖象C1和圖象C2組成中心對稱圖形，對稱中心為點（0，2）．已知不重合的兩點A、B分別在圖象C1和C2上，點A、B的橫坐標分別為a、b，且a+b=0．當b＜x≤a時該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無關(guān)，則a的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點M在直線外，點N在直線上，請用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖，要求保留痕跡，不寫作法．

（1）在圖①中，以線段MN為一條對角線作菱形MPNQ，使菱形的邊PN落在直線上

（2）在圖②中，做圓O，使圓O過點M，且與直線相切于N．

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