Question

15、如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)是位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)休閑廣場(chǎng)，使廣場(chǎng)到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則廣場(chǎng)應(yīng)建在

三邊垂直平分線的交點(diǎn)處

．

Answer 1

分析：要使廣場(chǎng)到三個(gè)小區(qū)的距離相等，分別作出線段BC、AB的垂直平分線，二者交點(diǎn)O即為廣場(chǎng)位置．

解答：解：作線段BC、AB的垂直平分線OD、OE，二者相交于O．
因?yàn)锳O=BO，
CO=BO，
所以AO=CO．
于是AO=BO=CO．
即點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離相等．
根據(jù)垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，
AC的垂直平分線過(guò)點(diǎn)O．
故點(diǎn)O為三邊垂直平分線的交點(diǎn)．
故填三邊垂直平分線的交點(diǎn)處．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；對(duì)于作圖題要注意要求，一般要保留作圖的痕跡．