Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，若以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)θ°到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE 上，則θ等于（　　）

• A、55°
• B、50°
• C、65°
• D、70°

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)互余計算出∠ABC=55°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=55°，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠E=∠CBE=55°，然后在△BCE中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠BCE的度數(shù)．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=55°，
∵△ABC旋轉(zhuǎn)θ°到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE 上，
∴CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=55°，
∴∠E=∠CBE=55°，
∴∠BCE=180°-2×55°=70°，
即θ=70°．
故選D．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．