Question

在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在何時(shí)
（1）成120°（圖）；
（2）成90°（圖）．

Answer 1

（1）設(shè)時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)過a角后，時(shí)針與分針（分針在時(shí)鐘前）成120°，則
12a=120+a+120，
a=21

9

11

．
由于時(shí)針每轉(zhuǎn)過30°（如從指向數(shù)字4轉(zhuǎn)到指向數(shù)字5）相當(dāng)于1小時(shí)（60分鐘），
21

9

11

×2=43

7

11

分鐘．
故在4點(diǎn)43

7

11

分時(shí)，時(shí)針與分針成120°；

（2）如圖（a），（b）所示．
由于在整4點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針夾角為120°，因此，在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針成90°有兩種情況：
（i）時(shí)針在分針之前（如圖（a））．設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)了a度，分針轉(zhuǎn)了12a度，有
120°+α=90°+12α，
所以11α=30°，
a=

30

11

．
用時(shí)

30

11

×2=5

5

11

分鐘．
（ii）時(shí)針在分針之后（如圖（b）），此時(shí)，有關(guān)系
12α-α=120°+90°，
11α=210°，
a=

210

11

．
用時(shí)

210

11

×2=38

2

11

分鐘．
故在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，在4點(diǎn)5

5

11

分與4點(diǎn)38

2

11

分時(shí)，時(shí)針與分針成90°．