Question

【題目】如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折痕的長為（ ）

A.6B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF垂直平分AC，即OA=OC，FA=FC，∠AOF=90°，設(shè)AF=x，則FC=x，BF=BC-x=10-x，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理列方程可計(jì)算出x，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC，可得OA的長，在Rt△AOF中利用勾股定理可計(jì)算出OF；易證得△AOE≌△COF，得到OE=OF，則EF=2OF．

解：連結(jié)AC，如圖，

∵矩形折疊后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∴EF垂直平分AC，即OA=OC，FA=FC，∠AOF=90°，
設(shè)AF=x，則FC=x，BF=BC-x=10-x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即52+（10-x）2=x2，解得x=，
在Rt△ABC中，AC==，
∴OA=，
在Rt△AOF中，OF==，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴EF=2OF=．
故選：D．