【題目】△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如圖(1),根據(jù)勾股定理,則a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如圖(2)和圖(3),請你類比勾股定理,試猜想a2+b2與c2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】見解析

【解析】

解:若△ABC為銳角三角形,則有a2b2c2,若△ABC為鈍角三角形,∠C為鈍角,則有a2b2c2

證明:(1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時,過點AAD⊥CB,垂足為D,設(shè)CDx,則有DBax

根據(jù)勾股定理,得b2x2c2-(ax2,即b2x2c2a22axx2

∴a2b2c22ax∵a0,x0,∴2ax0,

∴a2b2c2

2)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,過BBD⊥AC,交AC的延長線于點D,設(shè)CDx,則BD2a2x2.根據(jù)勾股定理,得(bx2+(a2x2)=c2,∴a2b22bxc2

∵b0,x0,∴2bx0∴a2b2c2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點E是線段AD上的任意一點(EAD不重合)GFH分別為BEBCCE的中點.

(1)試說明四邊形EGFH是平行四邊形;

(2)(1)的條件下,若EFBC,且EFBC,試說明平行四邊形EGFH是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣ x+2分別與x、y軸交于點B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D,CE⊥x軸于點E,OE=2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OD,求△OBD的面積.
(3)x取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,時鐘是我們常見的生活必需品,其中蘊含著許多數(shù)學(xué)知識.

1我們知道,分針和時針轉(zhuǎn)動一周都是 度,分針轉(zhuǎn)動一周是 分鐘,時針轉(zhuǎn)動一周有12小時,等于720分鐘;所以,分針每分鐘轉(zhuǎn)動 度,時針每分鐘轉(zhuǎn)動 .

25:005:30,分針與時針各轉(zhuǎn)動了多少度?

3請你用方程知識解釋:從1:00開始,在1:002:00之間,是否存在某個時刻,時針與分針在同一條直線上?若不存在,說明理由;若存在,求出從1:00開始經(jīng)過多長時間,時針與分針在同一條直線上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實驗操作考試.某校對初三學(xué)生進行了模擬訓(xùn)練.物理、化學(xué)各有4個不同的操作實驗題目,物理用番號①、②、③、④代表,化學(xué)用字母a、b、c、d表示.測試時每名學(xué)生每科只操作一個實驗,實驗的題目由學(xué)生抽簽確定.小張同學(xué)對物理的①、②和化學(xué)的b、c實驗準(zhǔn)備得較好,請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實驗題目的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△AOB中,兩直角邊OA,OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù) 的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C,SABO=4,tan∠BAO=2,則k的值為( )

A.3
B.4
C.6
D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列各式

x1)(x+1)=x21

x1)(x2+x+1)=x31

x1)(x3+x2+x+1)=x41

1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=   ;

2)你能否由此歸納出一般規(guī)律(x1)(xn+xn1+……+x+1)=   ;

3)根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經(jīng)過點(1,0).

(1)求拋物線的表達式;
(2)把﹣4<x<1時的函數(shù)圖象記為H,求此時函數(shù)y的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,將圖象H在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象H的其余部分保持不變,得到一個新圖象M.若直線y=x+b與圖象M有三個公共點,求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ab,則下列說法中,錯誤的是( 。

A.a+1b+1B.ab

C.2a12b1D.5a+1>﹣5b+1

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