Question

某超市在家電下鄉(xiāng)活動中銷售A、B兩種型號的洗衣機(jī)．A型號洗衣機(jī)每臺進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)550元；B型號洗衣機(jī)每臺進(jìn)價(jià)1000元，售價(jià)1080元．
（1）若該超市同時(shí)一次購進(jìn)A、B兩種型號洗衣機(jī)共80臺，恰好用去6.1萬元，求能購進(jìn)A、B兩種型號洗衣機(jī)各多少臺？
（2）該超市為使A、B兩種型號洗衣機(jī)共80臺的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，但又不超過5260元，請你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)購進(jìn)A種型號x臺，則B種型號為（80-x）臺．再根據(jù)A型號洗衣機(jī)每臺進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)550元；B型號洗衣機(jī)每臺進(jìn)價(jià)1000元，售價(jià)1080元，恰好用去6.1萬元．列出方程求解．
（2）根據(jù)A、B兩種型號洗衣機(jī)共80臺的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，但又不超過5260元，引入未知數(shù)求出總利潤，列出不等式，根據(jù)臺數(shù)必須取整數(shù)，求出x可能的取值．從而確定進(jìn)貸方案．
解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)A種型號x臺，則B種型號為（80-x）臺，
根據(jù)題意得500x+1000（80-x）=61000
解得x=38，
則（80-x）=80-38=42．
答：購進(jìn)A種型號的洗衣機(jī)38臺，購進(jìn)B種型號的洗衣機(jī)42臺．
（2）由題意得5200≤50x+80（80-x）≤5260
得38≤x≤40
∴x=38、39、40
有三種方案：
①購進(jìn)A種型號的洗衣機(jī)38臺，購進(jìn)B種型號的洗衣機(jī)42臺；
②購進(jìn)A種型號的洗衣機(jī)39臺，購進(jìn)B種型號的洗衣機(jī)41臺；
③購進(jìn)A種型號的洗衣機(jī)40臺，購進(jìn)B種型號的洗衣機(jī)40臺．
點(diǎn)評：本題綜合考查了一元一次方程和一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．注意本題的不等關(guān)系為：A、B兩種型號洗衣機(jī)共80臺的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，但又不超過5260元．