Question

問題：a、b、c是△ABC的三邊，試判斷關于x的方程cx2-(a+b)x+

c

4

=0的根的情況．

Answer 1

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號，結合三角形三邊關系即可作出判斷．

解答：解：在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×

c

4

=（a+b）²-c²
∵a，b，c是△ABC三條邊的長
∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²
∴△=（a+b）²-c²＞0
故方程有兩個不相等的實數(shù)根．
又∵兩根的和是-

a+b

c

＜0，兩根的積是

c 4

c

=＞0
∴方程有兩個不等的負實根．

點評：本題考查了根的判別式，三角形三邊關系．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．