Question

已知⊙O的兩弦AB、CD相交于M點(diǎn)，直徑PQ過(guò)M點(diǎn)，且MP平分∠AMC，則圓中有

 

對(duì)相等線段．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,角平分線的性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：先作OE⊥AB，OF⊥CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出OE=OF，再由垂徑定理可得出AE=BE，CF=DF，從而得出AB=CD，從而得出EM=FM，AM=MC，MB=MD，OQ=OP．

解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
∵PM平分∠AMC，
∴OE=OF，
∴AB=CD，
易證明：EM=FM，
∴AM=MC，MB=MD，OQ=OP，
∴圓中有（4）對(duì)相等線段．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．