Question

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=BC=4，在線段AB上有一動點E，設BE=x，△DEC的面積 S_△DEC=y，問
（1）你能找出y與x的函數關系嗎？（若能寫出函數關系式，就給出自變量x的取值范圍）
（2）S_△DEC可能等于5嗎？

Answer 1

分析：（1）在幾何題的面積問題中常根據面積之間的和、差關系找到函數關系式，自變量的取值范圍要與實際相符．
（2）將y=5代入函數關系式，得到-x+8=5，求得x=3，在0≤x≤4內，所以△DEC的面積可以等于5，此時x=3．

解答：解：（1）∵BE=x，∴AE=4-x，
由圖可知：S_△CDE=S_梯形ABCD-S_△BCE-S_△ADE
∴y=

1

2

×（2+4）×4-

1

2

×4•x-

1

2

×2×（4-x）=-x+8，
又由

x≥0 4-x≥0

得自變量x的取值范圍為：0≤x≤4．

（2）當y=5時，有-x+8=5，解得x=3，
在0≤x≤4內，
∴S_△DEC的面積可以等于5，此時x=3．

點評：本題重點考查了一次函數圖象和幾何圖形相結合的問題．難度中等．