Question

如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，…，
（1）第4個(gè)圖中互不重疊的三角形有幾個(gè)？
（2）在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有幾個(gè)？（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖2比圖1多3個(gè)互不重疊的三角形，即4+3個(gè)；圖3比圖2多3個(gè)互不重疊的三角形，即4+3×2個(gè)；依此類推，得出第4個(gè)圖中互不重疊的三角形個(gè)數(shù)；
（2）利用（1）中所求，得出圖n中互不重疊的三角形的個(gè)數(shù)規(guī)律．

解答：解：（1）圖1中互不重疊的三角形有4個(gè)
圖2中互不重疊的三角形有7=4+3個(gè)
圖3中互不重疊的三角形有10=4+3×2個(gè)，
故第4個(gè)圖中互不重疊的三角形有4+3×3=13個(gè)；

（2）由（1）得：圖n中互不重疊的三角形有4+3（n-1）=3n+1個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，把圖形和數(shù)據(jù)相結(jié)合，找出其中的內(nèi)在聯(lián)系，按照規(guī)律便能順利解題．