【題目】如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線稱(chēng)為“有趣中線”.已知中，，一條直角邊為3，如果是“有趣三角形”，那么這個(gè)三角形“有趣中線”的長(zhǎng)等于________．

【答案】或3.

【解析】

“有趣中線”分別三種情況，兩個(gè)直角邊跟斜邊，而直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不符合；兩個(gè)直角邊，有一種情況有趣中線為3．或另一條直角邊為3，利用勾股定理求出即可．

“有趣中線”有三種情況：

若“有趣中線”為斜邊AB上的中線，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，不合題意；

若“有趣中線”BD=AC=3；

若“有趣中線”為BD，如圖所示，

BC=3，

設(shè)BD=2x，則CD=x，

在Rt△CBD中，根據(jù)勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=32+x2，

解得：x=，

則△ABC的“有趣中線”的長(zhǎng)等于或3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB為直徑的半⊙O 切CD于點(diǎn)E，F(xiàn)為弧BE上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)的直線MN為半⊙O的切線，MN交BC于M，交CD于N，則△MCN的周長(zhǎng)為（ ）

A.9 B.10 C.3 D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在橫線上完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．

已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．

求證：EF∥DB．

證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）

∴　 　．（　 　）

∴∠1＝∠3．（　 　）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∴　 　．（　 　）

∴EF∥DB．（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，則最大值是______；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)得到新的四邊形為菱形，那么原四邊形ABCD為（ ）

A. 矩形

B. 菱形

C. 對(duì)角線相等的四邊形

D. 對(duì)角線垂直的四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O．

（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；

（2）求菱形AFCE的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP=4，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四辺形ABFD的周長(zhǎng)為( )

A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點(diǎn)D，將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）

（1）當(dāng)α=0°時(shí)，連接DE，則∠CDE=　 　°，CD=　 　；

（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）若m=10，n=8，當(dāng)α=∠ACB時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)；

（4）若m=6，n=4，當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng)．

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