Question

如圖為等邊三角形ABC和正方形DEFG的重疊情形，其中D，E兩點分別在BC，AC上，且CD=CE．若AB=6，GF=2，則點F到AB的距離是

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質求出∠A=∠B=∠C=60°，然后判定△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質和正方形的性質得到CD=CE=DE=GF=2，再根據(jù)線段之間的和差關系得到AE，AH的長，在Rt△AEH中，根據(jù)勾股定理可得EH的長，進一步求得到FH的長，即為點F到AB的距離．

解答：解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵CD=CE，
∴△CDE是等邊三角形，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴CD=CE=DE=GF=HI=2，
∴EA=AB-CE=4，
AH=（AB-HI）÷2=2，
在Rt△AEH中，EH=

AE2-AH2

=2

3

∴HF=EH-EF=2

3

-2．
即點F到AB的距離是2

3

-2．
故答案為：2

3

-2．

點評：本題考查了正方形的對邊平行，四條邊都相等的性質，等邊三角形的判定與性質，綜合題，但難度不大，熟記各圖形的性質是解題的關鍵．