18、計(jì)算題：
（1）先計(jì)算這三題：1+2+22=
23-1
；    1+2+22+23=
24-1
；  1+2+22+23+24=
25-1
．
（現(xiàn)在你一定得到某個(gè)規(guī)律了吧，接著完成以下的題目吧）
計(jì)算：1+2+22+23+…+299+2100（別忘了寫全計(jì)算過(guò)程哦；計(jì)算結(jié)果允許保留指數(shù)形式）
（2）先化簡(jiǎn)，后求值：-2（a2b+2ab2）-3（a2b+1）+2ab2+3，其中a=-2，b=3．
分析：（1）先計(jì)算上面三個(gè)小題，找出規(guī)律，再直接計(jì)算即可．
（2）本題應(yīng)對(duì)代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，將其化為最簡(jiǎn)式，然后把a(bǔ)與b的值代入求解即可．
解答：解：（1）1+2+22=7=8-1=23-1；
1+2+22+23=15=16-1=24-1；
1+2+22+23+24=31=32-1=25-1．
∴1+2+22+23+…+299+2100=2101-1．

（2）-2（a2b+2ab2）-3（a2b+1）+2ab2+3，
=-2a2b-4ab23a2b-3+2ab2+3，
=-5a2b-2ab2，
當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，原式=-5a2b-2ab2=-60-（-36）=24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．題目比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要細(xì)心．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算題：
（1）把下列各式分解因式：
①x3y-xy3 
②（x2+4）2-16x2
（2）解分式方程：
①
1
x-3
=
x-4
3-x
-2；
②
x+4
x-1
-
4
x2-1
=1
（3）化簡(jiǎn)：
①先化簡(jiǎn)，再求值：(
1
a-2
+
1
a+2
)÷
2a
a2-4a+4
，其中a=-4．
②有這樣一道題：“計(jì)算：
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x的值，其中x=2007”，某同學(xué)把x=2007錯(cuò)抄成x=2008，但它的結(jié)果與正確答案相同，你說(shuō)這是怎么回事？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書九年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：044

關(guān)于多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式

兩個(gè)多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如，我們來(lái)計(jì)算(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21，計(jì)算如下：

　　所以(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2．

　　由上面的計(jì)算可知計(jì)算步驟大體是：先用除式的第一項(xiàng)2x去除被除式的第一項(xiàng)6x2，得商式的第一項(xiàng)3x，然后用3x去乘除式，把積6x2＋3x寫在被除式下面(同類項(xiàng)對(duì)齊)，從被除武中減去這個(gè)積，得4x＋2，再把4x＋2當(dāng)作新的被除式，按照上面的方法繼續(xù)計(jì)算，直到得出余式為止．上式的計(jì)算結(jié)果，余式等于0．如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式的余式為0，我們就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除，這時(shí)也可以說(shuō)除式能整除被除式．

　　整式除法也有不能整除的情況．按照某個(gè)字母降冪排列的整式除法，當(dāng)余式不是0而次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)，除法計(jì)算就不能繼續(xù)進(jìn)行了，這說(shuō)明除式不能整除被除式．例如，計(jì)算(9x2＋2x3＋5)÷(4x－3＋x2)．

　　解：

　　所以商式為2x＋1，余式為2x＋8．

　　與數(shù)的帶余除法類似，上面的計(jì)算結(jié)果有下面的關(guān)系：9x2＋2x3＋5＝(4x－3＋x2)(2x＋1)＋(2x＋8)．這里應(yīng)當(dāng)注意，按照x的降冪排列，如果被除式有缺項(xiàng)，一定要留出空位．當(dāng)然，也可用補(bǔ)0的辦法補(bǔ)足缺項(xiàng)．

請(qǐng)你用上面的方法計(jì)算下面這道題：(6x3＋x2－1)÷(2x－1)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

計(jì)算題：
（1）先計(jì)算這三題：1+2+22=______；　　1+2+22+23=______；　1+2+22+23+24=______．
（現(xiàn)在你一定得到某個(gè)規(guī)律了吧，接著完成以下的題目吧）
計(jì)算：1+2+22+23+…+299+2100（別忘了寫全計(jì)算過(guò)程哦；計(jì)算結(jié)果允許保留指數(shù)形式）
（2）先化簡(jiǎn)，后求值：-2（a2b+2ab2）-3（a2b+1）+2ab2+3，其中a=-2，b=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形入手．先計(jì)算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）= _________ ；
②（x-1）（x2+x+1）= _________ ；
③（x-1）（x3+x2+x+1）= _________ ；…
由此我們可以得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）= _________ ；
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：
（2）299+298+297+…+2+1；
（3）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1。

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