Question

14．已知b＞a＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{7}{a+b}$．
（1）求$\frac{a}$+$\frac{a}$的值；
（2）求$\frac{a}$-$\frac{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式左邊整理后，變形得到結(jié)果，原式化簡后代入計算即可求出值；
（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則變形，利用完全平方公式結(jié)合（1）的結(jié)果計算即可求出值．

解答 解：（1）已知等式整理得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{7}{a+b}$，即（a+b）²=7ab，
∴a²+b²=5ab，
（1）原式=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$=5；
（2）由$\frac{a}$+$\frac{a}$=5，兩邊平方得：（$\frac{a}$+$\frac{a}$）²=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$+2=25，即$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=23，
∴（$\frac{a}$-$\frac{a}$）²=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$-2=21，
∵b＞a＞0，
∴$\frac{a}$-$\frac{a}$＞0，
則$\frac{a}$-$\frac{a}$=$\sqrt{21}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．