Question

若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象通過點（-1，1）、（α，0）與（β，0），則用α、β表示f（1）得f（1）=________．

Answer 1

分析：根據(jù)韋達定理推出二次函數(shù)的交點式，再將（-1，1）代入交點式，求出a的表達式，然后將a的表達式和x=-1代入解析式即可得f（1）的值．
解答：由韋達定理，得α+β=，
∴b=-a（α+β），c=aαβ，
故f（x）=ax²-a（α+β）x+aαβ=a（x-α）（x-β），
又f（-1）=1，
∴a（-1-α）（-1-β）=1，
，
故f（x）=，
∴f（1）==．
故答案為：．
點評：此題考查了拋物線的交點式、一元二次方程根與系數(shù)的關系，體現(xiàn)了數(shù)形結合在解題中的作用．另外此題對計算能力要求較高，計算時要仔細．