Question

9、如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且DC=2BD，點(diǎn)E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB．
（1）求證：∠ADB=90°；
（2）判斷直線AB與CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）欲證∠ADB=90°，先證∠ADB=∠CDE．由△ADB≌△CDE可得；
（2）要判斷直線AB與CE的位置關(guān)系，求兩銳角互余即可．由三角形全等、對(duì)頂角相等易得．

解答：證明：（1）在△ADB和△CDE中，
AB=CE，BD=ED，=AD=CD，
∴△ADB≌△CDE．
∴∠ADB=∠CDE．
又∠ADB+∠CDE=180°，
∴∠ADB=90°．

（2）AB⊥CE．
∵△ADB≌△CDE，
∴∠BCE=∠BAD．
∵∠∠B+∠BAD=90°，
∴∠B+∠BCE=90°．
∴AB⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：考查全等三角形的判定和性質(zhì)及垂直判定；題目難度中等，發(fā)現(xiàn)并利用△ADB≌△CDE是解答本題的關(guān)鍵．