Question

【題目】如圖，頂點(diǎn)為（1，4）的拋物線與直線交于點(diǎn)A(2,2),直線與軸交于點(diǎn)B與軸交于點(diǎn)C

(1)求的值及拋物線的解析式

(2)P為拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱軸點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

(3)點(diǎn)D為軸上方拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為軸上一點(diǎn)，以A 、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）1； ；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)（1，4）或；（3）或或或

【解析】試題分析：(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出n的值，首先設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得出函數(shù)解析式；(2)、如圖1.設(shè)與AC的交點(diǎn)為H，作HM⊥x軸于M，作與N，設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)H是的中點(diǎn)得出m與x的關(guān)系式，根據(jù)相似得出x與m的關(guān)系，從而求出x的值，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)、設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為A，以AB為邊或?qū)�角線以及平行四邊形的性質(zhì)分別進(jìn)行討論，分別得出點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）A（2，2）代入得

設(shè)拋物線的解析式代入點(diǎn)）A（2，2），可得

所以拋物線的解析式

（2）如圖1.設(shè)與AC的交點(diǎn)為H，作HM⊥x軸于M，作與N

設(shè)G

一方面，由于H是的中點(diǎn)，因此

于是得到所以整理，得 ①

另一方面，由得

所以與整理，得 ②

聯(lián)立① ②解得或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)（1，4）如圖2）或（如圖3）

圖1 圖2 圖3

(3)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為A，以AB為邊或?qū)�角線進(jìn)行分類討論：

①如圖4，當(dāng)AB是平行四邊行的邊時(shí)，AB//DE,AB=DE

由于點(diǎn)B(0,1)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A(2,2),所以點(diǎn)D的坐標(biāo)可以表示為

將代入，得

解得，此時(shí)如圖5或，（如圖6）

圖4 圖5 圖6

②如圖7，當(dāng)AB是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E

關(guān)于的對(duì)稱軸的坐標(biāo)可以表示為

將代入，得

解得，此時(shí)如圖5）或，