Question

已知多項(xiàng)式4x²+1，添上一項(xiàng)，使它成為一個(gè)完全平方式，你有哪幾種方法？

Answer 1

分析：這里可以認(rèn)為首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍；也可以認(rèn)為首項(xiàng)是2x的平方，中間一項(xiàng)1是2x與末項(xiàng)的2倍．

解答：解：4x，-4x，4x⁴
設(shè)所求的一項(xiàng)是y，則
①當(dāng)y是中間項(xiàng)時(shí)，
∵4x²+1±y是完全平方式，
∴4x²+y+1=（2x+1）²，
∴4x²±y+1=4x²+4x+1，
∴y=±4x；

②當(dāng)y是尾項(xiàng)時(shí)，
1=2×2x•

y

，則y=

1

16x2

．
不合題意，舍去．

點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．