Question

如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠DBC=15°
∵DE∥BC，
∴∠BDE=15°．
∴∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=180°-15°-15°=150°．
分析：求∠BED的度數(shù)，應(yīng)先求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．再根據(jù)角平分線的定義可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠BED的度數(shù)．
點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．