Question

已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2.

（1）求m的值及另一根；

（2）若該方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，求此等腰三角形的周長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1），方程另一根為3.（2）等腰三角形的周長(zhǎng)為8或2．

【解析】

試題分析：(1)把一個(gè)根2代入一元二次方程得到關(guān)于m的方程，解得，再把代入得一元二次方程為，解方程可得另一根．

（2）當(dāng)長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為3，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8；當(dāng)長(zhǎng)度為3的線(xiàn)段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為2，也滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+2+3=7.

試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2，

∴.

∴.

∴一元二次方程為.

解得.

∴，方程另一根為3.

（2）當(dāng)長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為3，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8；當(dāng)長(zhǎng)度為3的線(xiàn)段為等腰三角形底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為2，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+2+3=7.

考點(diǎn)：1．一元二次方程的根　2．等腰三角形定義　3．三角形的三邊關(guān)系．