Question

8．如圖，在△ABC中，CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，DF∥BC，且交AC于點(diǎn)E．
（1）∠DCF=90°；
（2）求證：CE=DE；
（3）直接寫出線段CE與DF的等量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線定義得出∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ACG，從而得出∠DCF=90°；
（2）再由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC；
（3）由ED=EC和EF=EC解答即可．

解答 證明：（1）∵CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∴∠DCF=90°；
故答案為：90；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
（3）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=E，
C同理，EF=EC，
∴2CE=DF．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠BCD．