Question

已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的長．

Answer 1

解：過D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=3，AE=AC，
在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，由勾股定理得：BE==4，
在Rt△ACB中．設(shè)AE=AC=x，則AB=4+x，
∵AB²=AC²+BC²，
∴（4+x）²=x²+8²，
∴x=6，
即AC=6．
分析：過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)勾股定理求出AE=AC，在△BDE中，根據(jù)勾股定理求出BE，設(shè)AE=AC=x，則AB=4+x，根據(jù)勾股定理得出方程（4+x）²=x²+8²，求出方程的解即可．
點評：本題考查了勾股定理，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運用定理求出線段的長是解此題的關(guān)鍵，用了方程思想，題目較好，難度適中．