Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足．
（1）求△ABM的面積．
（2）求DE的長(zhǎng)．
（3）求△ADE的面積．

Answer 1

解：（1）如圖，矩形ABCD中，∠B=90°．
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，BC=6，
∴BM=3．
∴S_△ABM=×AB×BM=×4×3=6；

（2）在Rt△ABM中，AM==5，
矩形ABCD中，AD=BC=6．
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠AMB．
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△ADE∽△MAB．
∴，
∴，
∴DE=；

（3）∵△ADE∽△MAB，相似比為，．
∵S_△ABM=6，
∴．
分析：（1）利用矩形的性質(zhì)和條件M是BC的中點(diǎn)，求出BM的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可求出其面積；
（2）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長(zhǎng)；
（3）由（2）可得△ADE∽△MAB，再利用相似的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方即可求出△ADE的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)．解題時(shí)要注意識(shí)圖，準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．