矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，－3），直線與BC邊相交于D點．

（1）求點D的坐標；

（2）若拋物線經過點A，求此拋物線的表達式及對稱軸；

（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為坐標軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求出點M和符合條件的點P的坐標．

（4）設（3）中符合條件的△POM面積為S，求S的最大值.（改編）

                    

解：（1）∵D是直線與BC的交點，

可得D的坐標為（4，―3）．

（2）點A代入，解得拋物線的

表達式為．

對稱軸是直線

（3）點M的橫坐標為3，代入直線求得M（3，－

對稱軸與x軸交點P1符合，P1

過M作y軸的垂線交y軸于點Ｐ2，則Ｐ2符合條件，解得P2（0，－）

過Ｍ作ＯＭ的垂線分別交ｘ軸ｙ軸于點P3、P4，則P3（、P4（0，

（4）Rt△OMP4以OM為較短直角邊，面積最大，S＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A的坐標（4，0），C精英家教網的坐標（0，-2），直線y=-
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x與邊BC相交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）拋物線y=ax2+bx+c經過點A、D、O，求此拋物線的表達式；
（3）在這個拋物線上是否存在點M，使O、D、A、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，若OA、OC的長滿足|OA-2|+(OC-2
3
)2=0．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）把△ABC沿AC對折，點B落在點B′處，線段AB′與x軸交于點D，求直線BB′的解析式；
（3）在直線BB′上是否存在點P，使△ADP為直角三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昆明）如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•合山市模擬）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中OA=5，AB=2，拋物線y=-x2+3x的圖象與BC交于D、E兩點．
（1）求DE的長
DE=1
DE=1
；
（2）M是BC上的動點，若OM⊥AM，求點M的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使以D、O、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形OABC在平面直角坐標系內（O為坐標原點），點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標為（-2，2
3
），點E是BC的中點，點H在OA上，且AH=
1
2
，過點H且平行于y軸的HG與EB交于點G，現(xiàn)將矩形折疊，使頂點C落在HG上，并與HG上的點D重合，折痕為EF，點F為折痕與y軸的交點．

（1）求∠CEF的度數(shù)和點D的坐標；
（2）求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式；
（3）若點P在直線EF上，當△PFD為等腰三角形時，試問滿足條件的點P有幾個，請求出點P的坐標，并寫出解答過程．

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