如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB到點(diǎn)M，使BM=1，連接AM，過點(diǎn)B作BN⊥AM，垂足為N，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長為
 
．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題：
分析：由條件可證得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM=
10
，利用對應(yīng)線段的比相等可求得AN和MN，進(jìn)一步可得到
AO
AM
=
AN
AC
，且∠CAM=∠NAO，可證得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性質(zhì)可求得ON．
解答：解：∵AB=3，BM=1，
∴AM=
10
，
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
∴△ABN∽△BNM∽△ABM，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN=
9
10
10
，MN=
10
10
，
∵AB=3，CD=3，
∴AC=3
2
，
∴AO=
3
2
2
，
∵
AO
AM
=
3
5
10
，
AN
AC
=
3
5
10
，
∴
AO
AM
=
AN
AC
，且∠CAM=∠NAO
∴△AON∽△AMC，
∴
ON
MC
=
AO
AM
=
3
5
10
，
∴ON=
6
5
5
．
故答案為：
6
5
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)，由相似得到線段的比相等再證明相似是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，
AC
是劣弧，M是
AC
的中點(diǎn)，B為
AM
上任意一點(diǎn)．自M向BC弦引垂線，垂足為D，求證：AB+BD=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，∠BDC+∠CBE=180°，BD=BE，AD：DC=3：1，求BM：CM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有一定的規(guī)律，請接著寫出后面的三個(gè)數(shù)．
（1）1，-1，1，-1，
 
，
 
，
 
…
（2）-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，
 
，
 
，
 
…
（3）
1
4
，
3
7
，-
5
10
，
7
13
，
9
16
，-
11
19
，
 
，
 
，
 
…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）
28
•
7
              
（2）
1
4
•
256
               
（3）
2
•
1
3
3
•
6

（4）6
27x
•
1
y
（x≥0，y＞0）
（5）5
ab
•（4
a3b
）（a≥0，b≥0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3a2-b的次數(shù)和系數(shù)分別是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ACE≌△DBF，∠E=∠F，AD=10，BC=4．
（1）求AC、AB的長；
（2）求證：AE∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=a（x-h）2的形狀與拋物線y=-2x2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），則a+h=
 
．

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同步練習(xí)冊答案