Question

11、若x+y=-1，則x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于

1

．

Answer 1

分析：首先將x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴式子拆分項、運用完全平方式逐步整理分解，在整理過程中對于出現(xiàn)的x+y用-1直接代入計算即可．

解答：解：∵x+y=-1，
∴x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴，
=（x⁴+2x²y²+y⁴）+5xy（x²+y²）+xy（x+y）+6x²y²，
=（x²+y²）²+5xy[（x+y）²-2xy]+xy（x+y）+6x²y²，
=[（x+y）²-2xy]²+5xy（1-2xy）-xy+6x²y²，
=（1-2xy）²+5xy-10x²y²-xy+6x²y²，
=1-4xy+4x²y²+5xy-10x²y²-xy+6x²y²，
=1+（-4xy+5xy-xy）+（4x²y²-10x²y²+6x²y²），
=1．
故答案為：1．

點評：本題考查因式分解的應用、代數(shù)式求值、完全平方式．同學們特別注意在化簡過程中，通過運用完全平方式、提取公因式統(tǒng)一用x+y、xy來表示所求代數(shù)式．