8．如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C依次在同一條直線上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分別為F、E，且AB=DC，BE=CF．試說明AB∥DC．

分析 首先利用等式的性質(zhì)可得BF=CE，再用HL定理證明Rt△AFB≌Rt△DEC可得∠B=∠C，再根據(jù)平行線的判定方法可得結(jié)論．

解答 證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△AFB和Rt△DEC中$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{EC=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=$\frac{1}{2}$x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸上一點(diǎn)，且B是線段OC的中點(diǎn)．
（1）求直線AC的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AO方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線L分別交射線AB和射線AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，設(shè)線段EF的長(zhǎng)d（d≠0），求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B和點(diǎn)C分別作x軸的平等線m和n，連接PB并延長(zhǎng)PB交直線n于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為直線m上的任意一點(diǎn)，是否存在t值，使△PQR以PR為底邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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19．如圖所示，AB∥CD且AB=CD，AD，BC交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OD上的點(diǎn)，且OE=OF，連接CE，BF．
求證：BF=CE．

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16．已知一次函數(shù)y=2ax+4a-6，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)函數(shù)值都y都大于0，求a的取值范圍．

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3．計(jì)算：
（1）（-23）+（-5）-（-3）-（-8）；
（2）（-0.5）-（4$\frac{1}{4}$）+5.75-（+8$\frac{1}{2}$）．

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13．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\sqrt{a}$+$\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt}$）（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）-（$\sqrt{a}$-3$\sqrt$）$\sqrt{a}$，其中a=12，b=11.5．

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20．已知$\frac{4x-1}{（x-2）（x-5）}$=$\frac{A}{x-5}$+$\frac{B}{x-2}$，求A，B的值．

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17．將A（3，2），B為x軸上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB是等腰三角形，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

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18．計(jì)算：
（1）-7+（-7）-（-15）-1；
（2）（-52）+（-19）-（+37）-（-24）；
（3）-24+3.2-16-3.5+0.3；
（4）-4$\frac{7}{8}$+5$\frac{1}{2}$-6$\frac{1}{4}$-3$\frac{1}{8}$．

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