Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C=90°，點D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得D點坐標為（6，8），得到OD的中點A的坐標為（3，4），利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；
（2）令x=6，則y==2，確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．
解答：解：（1）∵OC=6，DC=8，
∴D點坐標為（6，8），
而點A為OD的中點，
∴A點坐標為（3，4），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，
把A（3，4）代入得k=3×4=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）令x=6，則y==2，
∴點B的坐標為（6，2）；
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（3，4）和B（6，2）代入得，，解得k=-，b=6，
∴直線AB的解析式為y=-x+6．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題的解法：先利用待定系數(shù)法確定反比例的解析式，那么圖象上所有點的橫縱坐標的乘積為定值．也考查了線段中點坐標的求法．