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7.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm.
(1)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖:(保留作圖痕跡,不寫作法)作線段AB的垂直平分線,分別交AB、AC于點D、E.連接CD.
(2)試求CD和AE的長.

分析 (1)直接利用線段垂直平分線的作法得出AB的垂直平分線;
(2)利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

解答 解:(1)如圖所示:直線DE即為所求;

(2)∵直線DE垂直平分AB,
∴D是AB的中點,
∵∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,
∴AB=10cm,
∴CD=12×AB=5(cm),
∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB,
∴△ADE∽△ACB,
ADAC=AEAB,
58=AE10,
解得:AE=254(cm),
答:CD的長為5cm,AE的長為254cm.

點評 此題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì),得出△ADE∽△ACB是解題關(guān)鍵.

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