Question

如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是弧AE的中點，OM交AC于點D，∠AOM=∠C=60°．
（1）求∠A的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圓周角定理可得出∠AOE=120°，則∠BOE=60°，即可得出∠A，
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得出∠ABC=90°，則BC是⊙O的切線．
解答：（1）解：∵∠AOM=60°，點M是弧AE的中點，
∴∠EOM=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠BOE=60°，
∴∠A=∠BOE=30°；

（2）證明：在△ABC中，∵∠C=60°，∠A=30°
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線．
點評：本題是基礎題，考查了切線的判定、圓周角定理以及圓心角、弧、弦之間的關系．