【題目】已知等邊三角形的高為6，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是1，點(diǎn)到的距離是2，則點(diǎn)到的最小距離與最大距離分別是_______.

【答案】3和9

【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進(jìn)而由DB+BC+CE求出DE的長，由BC-BF-CG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離．

解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，

當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，

根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，

∵等邊三角形ABC的高為6

∴等邊三角形ABC的邊長：BC=

∴DB=FB，CE=CG，

∴DE=DB+BC+CE=+=，

FG=BC-BF-CG=

∴NH=3，MQ=9

則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是3，9．

故答案為：3，9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知⊙O的半徑為1，∠PAQ的正切值為，AQ是⊙O的切線，將⊙O從點(diǎn)A開始沿射線AQ的方向滾動(dòng)，切點(diǎn)為A'．

（1）sin∠PAQ= ，cos∠PAQ= ；

（2）①如圖1，當(dāng)⊙O在初始位置時(shí)，圓心O到射線AP的距離為 ；

②如圖2，當(dāng)⊙O的圓心在射線AP上時(shí)，AA'= ；

（3）在⊙O的滾動(dòng)過程中，設(shè)A與A'之間的距離為m，圓心O到射線AP的距離為n，求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并探究當(dāng)m分別在何范圍時(shí)，⊙O與射線AP相交、相切、相離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D，E.

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖①)，易證：OD＋OE＝OC；

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的長方形花圃．

（1）設(shè)花圃的一邊AB為xm，則BC的長可用含x的代數(shù)式表示為______m；

（2）當(dāng)AB的長是多少米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對稱軸與 y軸平行且經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線也經(jīng)過A（2，m），B（4，m），若△AOB的面積為4，則拋物線的解析式為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x﹣4）2+h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．

（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，①求h的值；②通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)．

（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且.下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是________（只填寫序號）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)A（-2，0）．點(diǎn)D在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），連接CD，OD=AB．

（1）線段CD的長為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動(dòng)（當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)）．假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①t為何值時(shí)，MN∥y軸；

②求t為何值時(shí)，S△BCM=2S△ADN．

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