Question

在半徑為

2

的圓中，長為2的弦所對的圓周角是

45°或135°

．

Answer 1

分析：連接OA，OB，作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理求出AC的長，根據(jù)三角函數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出AB所對的圓周角度數(shù)即可．

解答：解：如圖，連接OA，OB，作OC⊥AB，
∵AO=

2

，AC=1，
∴sin∠AOC=

1

2

=

2

2

，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOB=45×2=90°，
∴∠ACB=90°×

1

2

=45°，
∴∠ADB=180°-45°=135°．
故答案為45°或135°．

點評：本題考查了圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，要注意分類討論．