Question

在平面直角坐標系中若一個圓分別與x軸、y軸相交于點（-2，0），（-4，0），（0，-1），則這個圓與y軸的另一個交點坐標是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得點A的坐標為（-4，0）、點B的坐標為（-2，0）、點C的坐標為（0，-1），作O′D⊥AB于D點，O′E⊥CE于E點，連接O′B、O′C，得到BD=1，O′E=DO=3，OC=1，設CE=FE=x，然后用含x的式子表示O′D=EO=1+x，利用勾股定理求得x=

7

2

，進而求得FC=2EC=7，故圓與y軸的另一個交點F的坐標為（0，-8）．

解答：解：如圖知點A的坐標為（-4，0）、點B的坐標為（-2，0）、點C的坐標為（0，-1），
作O′D⊥AB于D點，O′E⊥CE于E點，連接O′B、O′C，
∴AD=BD，CE=FE，
∴BD=1，O′E=DO=3，OC=1，
設CE=FE=x，
則O′D=EO=1+x，
∵O′B=O′C，
∴

1+(1+x)2

=

x2+32

解得x=

7

2

，
∴FC=2EC=7，
∴圓與y軸的另一個交點F的坐標為（0，-8），
故答案為（0，-8）．

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意輔助線的作法．