Question

觀察下列兩組勾股數(shù)：
（1）3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
（2）6，8，10；10，24，26；14，48，50；…
你發(fā)現(xiàn)上述兩組勾股數(shù)各有什么特征？請用含有字母m，n的式子表示出來（m＜n）．你還能發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)有什么特征？

Answer 1

考點：勾股數(shù)

專題：

分析：（1）設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m²拆分為兩個連續(xù)的整數(shù)之和，即m²=n+（n+1）；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)圖表中數(shù)字特點，8=3²-1，24=5²-1，48=7²-1，以及10=3²+1，26=5²+1，50=7²+1，即可得出規(guī)律寫出即可．

解答：解：（1）∵3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，
∴m²=n+（n+1），
即將m²拆分為兩個連續(xù)的整數(shù)之和；

（2）∵m=6，10，14時，對應(yīng)n的值為：
8=3²-1，10=3²+1，24=5²-1，26=5²+1，…
∴n=（

m

2

）²-1；
對應(yīng)第三個勾股數(shù)的值為：
10=3²+1，26=5²+1，50=7²+1，…
∴第3個勾股數(shù)為：（

m

2

）²+1．

點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，分別列舉出數(shù)字進行分析得出發(fā)現(xiàn)10，24，26…與平方數(shù)只相差1是解決問題的關(guān)鍵．