Question

如果關(guān)于x的一元二次方程kx²-

3k+1

x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　�。�

• A、-

  1

  3

  ≤k＜1且k≠0
• B、k＜1且k≠0
• C、-

  1

  3

  ≤k＜1
• D、k＜1

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0，3k+1≥0且△＞0，即3k+1-4k＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx²-

3k+1

x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0，3k+1≥0且△＞0，即3k+1-4k＞0，
解得：k≥-

1

3

，k＜1且k≠0．
∴k的取值范圍為-

1

3

≤k＜1且k≠0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．