【題目】如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，ABAD＝BCAE．

（1）求證：∠BAC＝∠AED；

（2）在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．

【答案】見解析

【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；

（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；

證明（1）∵AD∥BC，

∴∠B＝∠DAE，

∵AB·AD＝BC·AE，

∴，

∴△CBA∽△DAE，

∴∠BAC＝∠AED．

（2）由（1）得△DAE∽△CBA

∴∠D＝∠C，，

∵∠AFE＝∠D，

∴∠AFE＝∠C，

∴EF∥BC，

∵AD∥BC，

∴EF∥AD，

∵∠BAC＝∠AED，

∴DE∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴DE＝AF，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小時內其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升） 與時間 x（時）的關系可近似地用二次函數(shù) y=﹣200x2+400x 刻畫；1.5 小時后（包括 1.5 小時）y 與 x 可近似地用反比例函數(shù) 刻畫（如圖所示）

（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否駕車去上班？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一個條件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的個數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線，過點和點，與y軸交于點C，連接AC交x軸于點D，連接OA，OB

求拋物線的函數(shù)表達式；

求點D的坐標；

的大小是______；

將繞點O旋轉，旋轉后點C的對應點是點，點D的對應點是點，直線與直線交于點M，在旋轉過程中，當點M與點重合時，請直接寫出點M到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB經過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB.

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周長；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AF＝DE.

求證：(1)BF＝AE；

(2)AF⊥DE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，∠CAD＝∠B，點E在邊AB上，聯(lián)結CE交AD于點H，點F在CE上，且滿足CFCE＝CDBC．

(1)求證：△ACF∽△ECA；

(2)當CE平分∠ACB時，求證：=．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點在拋物線上，且，求點的坐標；

（3）如圖，設點是線段上的一動點，作軸，交拋物線于點，求線段長度的最大值，并求出面積的最大值.

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同步練習冊答案