Question

如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似．

Answer 1

解：設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBQ與△ABC相似，則有AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，
當(dāng)△PBQ∽△ABC時(shí)，有BP：AB=BQ：BC，
即（10-2t）：10=4t：20，
解得t=2.5（s）
當(dāng)△QBP∽△ABC時(shí)，有BQ：AB=BP：BC，即4t：10=（10-2t）：20，
解得t=1．
所以，經(jīng)過2.5s或1s時(shí)，△PBQ與△ABC相似．
解法二：設(shè)ts后，△PBQ與△ABC相似，則有，AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t
分兩種情況：
（1）當(dāng)BP與AB對(duì)應(yīng)時(shí)，有=，即=，解得t=2.5s
（2）當(dāng)BP與BC對(duì)應(yīng)時(shí)，有=，即=，解得t=1s
所以經(jīng)過1s或2.5s時(shí)，以P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
分析：設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBQ與△ABC相似，根據(jù)路程公式可得AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，然后利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的比相等列出方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合了路程問題和三角形的問題，所以學(xué)生平時(shí)學(xué)過的知識(shí)要會(huì)融合起來．