Question

（2003•茂名）王老師要求學(xué)生進行編題．解題訓(xùn)練，其中小聰同學(xué)編的練習(xí)題是：
設(shè)k=3，方程x²-3x+k=0的兩個實數(shù)根是x₁，x₂，求的值．
小明同學(xué)對這道題的解答過程是：
解：∵k=3，∴已知方程是x²-3x+3=0，
又∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=3，
∴=
即=1．
（1）請你針對以上的練習(xí)題和解答的正誤作出判斷，再簡述理由；
（2）請你只對小聰同學(xué)所編的練習(xí)題中的k另取一個適當(dāng)?shù)恼�整�?shù)，其他條件不變，改求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先要判斷方程的兩根是否存在，即△≥0是否成立；
（2）取一個使△≥0的k的值后，根據(jù)+=，代入求值．
解答：解：（1）錯誤；當(dāng)k=3時，方程x²-3x+k=0即化為方程x²-3x+3=0，
△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，故方程無實根．

（2）要使方程x²-3x+k=0有兩個實數(shù)根，
則△=（-3）²-4k≥0，即k≤，故可取k=2，
則原方程變?yōu)閤²-3x+2=0，
∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=2，
+===．
點評：此類題目是中學(xué)階段常規(guī)題目，解答時一定要先根據(jù)判別式△判斷方程根的情況，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答，不能盲目計算．