Question

13．如圖，AE=BD，AD⊥OB于點(diǎn)D，BE⊥OA于點(diǎn)E，AD、BE交于點(diǎn)C．連OC，求證：OC平分∠AOB．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠BDC=∠AEC=90°，推出△BDC≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，由角平分線的判定即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥OB于點(diǎn)D，BE⊥OA于點(diǎn)E，
∴∠BDC=∠AEC=90°，
在△BDC與△AEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠AEC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△AEC，
∴CD=CE，
∴OC平分∠AOB．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理，根據(jù)題意熟練利用全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．