如圖，矩形紙片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同學(xué)先折出矩形紙片ABCD的對角線AC，再分別把△ABC、△ADC沿對角線AC翻折交AD、BC于點(diǎn)F、E．
（1）判斷小明所折出的四邊形AECF的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形AECF的面積．
（1）四邊形AECF是菱形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由折疊的性質(zhì)得：∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，
∴AE∥CF，EC=EA，
∴四邊形AECF是菱形．

（2）設(shè)BE=x，則CE=10-x，
∴AE=
BE2+AB2
=
x2+36
，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AE2=CE2
∴x2+36=（10-x）2，
解得：x=3.2，
∴S菱形=10×6-2×
1
2
×6×3.2=40.8(cm2)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知梯形ABCD中，CD∥AB，將梯形對折，使點(diǎn)D，C分別落在AB上的D′，C′處，折痕為EF，若CD=3cm，AB=6cm，則AD′+BC′=______cm，EF=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′，且B′C=3，求CN和AM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了探索代數(shù)式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于______，此時x=______；
（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，x）、B（y，0）、C（z，0），在B、C兩點(diǎn)各有一個平面鏡，其中在B點(diǎn)的平面鏡沿x軸方向，從P點(diǎn)發(fā)射兩條光線PA、
PB，反射光線BD經(jīng)A點(diǎn)和反射光線CD相交．
（1）若x、y、z滿足（2x+y-1）2+|y+z-1|=-（z-2）2，求△ABC的面積；
（2）若兩條入射光線PA、PB的夾角（∠BPC）為28°，要想讓兩條反射光線
BD、CD的夾角（∠BDC）為36°，問平面鏡MN與x軸夾角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色．
（1）GC的長為______，F(xiàn)G的長為______；
（2）著色面積為______；
（3）若點(diǎn)P為EF邊上的中點(diǎn)，則CP的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，軸對稱圖形ABCDEFG的面積為56，∠A=90°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，6）B．（0，6.5）C．（0，7）D．（0，7.5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一長方形紙片ABCD，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．
（1）請說明△DEF是等腰三角形；
（2）若AD=3，AB=9，求BE的長；
（3）若連接BF，試說明四邊形DEBF是菱形．

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同步練習(xí)冊答案