Question

1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）
（1）求此四邊形的面積．
（2）在坐標軸上，你能否找到一點P，使S_△PBC=50？若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用分割法，把四邊形分割成一個三角形加上一個梯形后再減去一個三角形求面積；
（2）分兩種情況：點P在x軸上，點P在y軸上，利用三角形的面積求得答案即可．

解答 解：（1）如圖，

過D，C分別作DE，CF垂直于AB，E、F分別為垂足，則有：
S=S_△OED+S_梯形EFCD-S_△CFB
=$\frac{1}{2}$×AE×DE+$\frac{1}{2}$×（CF+DE）×EF-$\frac{1}{2}$×FC×FB．
=$\frac{1}{2}$×2×7+$\frac{1}{2}$×（7+5）×7-$\frac{1}{2}$×2×5=44．
故四邊形ABCD的面積為44．
（2）當點P在x軸上，設P點坐標為（x，0）；
如圖，

S_△PBC=$\frac{1}{2}$|7-x|×5=50，
解得：x=-13或27，
點P坐標為（-13，0），（27，0）；
當點P在y軸上，設P點坐標為（0，y）；
①P在直線BC上方時，
S_△PBC=$\frac{1}{2}$×（5+y）×9-$\frac{1}{2}$×2×5-$\frac{1}{2}$×7y=50解得：y=$\frac{65}{2}$
點P坐標為（0，$\frac{65}{2}$）
②P在直線BC下方時，
∵直線BC的解析式為y=$\frac{5}{2}$x-$\frac{35}{2}$，
∴直線BC與y軸的交點為（0，-$\frac{35}{2}$），
∴$\frac{1}{2}$（-$\frac{35}{2}$-y）×9-$\frac{1}{2}$（-$\frac{35}{2}$-y）×7=50，
解得y=-$\frac{135}{2}$，
∴點P坐標（0，-$\frac{135}{2}$）．
綜上所知：點P坐標為P₁（-13，0），P₂（27，0），P₃（0，$\frac{65}{2}$），P₄（0，-$\frac{135}{2}$）．

點評 此題考查了坐標與圖形性質(zhì)，四邊形的面積，掌握兩點之間的距離計算方法和組合面積的求法是解決問題的關鍵．