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【題目】如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是 ．

【答案】3
【解析】解：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，
連接AG交EF于M，
∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，
∴AG⊥BC，EF∥BC，
∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G關于EF對稱，
即當P和E重合時，此時BP+PG最小，即△PBG的周長最小，
AP=PG，BP=BE，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
故答案為：3．

連接AG交EF于M，根據等邊三角形的性質證明A、G關于EF對稱，得到P，△PBG周長最小，求出AB+BG即可得到答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為一個矩形紙片，AB=3，BC=2，動點P自D點出發(fā)沿DC方向運動至C點后停止，△ADP以直線AP為軸翻折，點D落在點D1的位置，設DP=x，△AD1P與原紙片重疊部分的面積為y．

（1）當x為何值時，直線AD1過點C？
（2）當x為何值時，直線AD1過BC的中點E？
（3）求出y與x的函數表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
小紅同學根據題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程．

①已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，________．
②求證：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有4各不同的操作實驗題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學用字母a、b、c、d表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．
（1）請用樹形圖法或列表法，表示某個同學抽簽的各種可能情況．
（2）小張同學對物理的①、②和化學的b、c號實驗準備得較好，他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【閱讀】
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．過原點O作直線l，使它經過第一、三象限，直線l與y軸的正半軸所成角設為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．

（1）【理解】
若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[ ， ]；
（2）【嘗試】
若點D恰為AB的中點（如圖2），求θ；

（3）經過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形0ABC的邊AB上，求出a的值；若點E落在四邊形0ABC的外部，直接寫出a的取值范圍；
（4）【探究】
經過FZ[θ，a]操作后，作直線CD交x軸于點G，交直線AB于點H，使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形，直接寫出FZ[θ，a]．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】
（1）計算：（﹣1）2011+ ﹣2sin60°+|﹣1|．
（2）解不等式組 ，并把它的解集在數軸上表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】李明為好友制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，在六個面上各有一字，連起來就是“祝取得好成績”，其中“�！钡膶γ媸恰暗谩保俺伞钡膶γ媸恰翱儭�，則它的平面展開圖可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是 上一點，且 = ，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數為（ ）
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2017年中考，阜陽市某區(qū)計劃在4月中旬的某個周二至周四這3天進行理化加試．王老師和朱老師都將被邀請當監(jiān)考老師，王老師隨機選擇2天，朱老師隨機選擇1天當監(jiān)考老師．
（1）求王老師選擇周二、周三這兩天的概率是多少？
（2）求王老師和朱老師兩人同一天監(jiān)考理化加試的概率．

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