Question

15．下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是（　�。�

• A． $\sqrt{2x+3}$+4=0
• B． $\sqrt{x-7}$+$\sqrt{x}$=7
• C． $\sqrt{x-3}$=1-x
• D． $\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$=3

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項(xiàng)中的無理方程是否有解，從而可以解答本題．

解答 解：∵$\sqrt{2x+3}+4=0$，
∴$\sqrt{2x+3}=-4$，
∵$\sqrt{2x+3}≥0$，
∴$\sqrt{2x+3}+4=0$無解；
∵$\sqrt{x-7}+\sqrt{x}=7$，
∴x-7≥0，且x≥0，
∴x≥7，
∴$\sqrt{x-7}+\sqrt{x}=7$有解；
∵$\sqrt{x-3}=1-x$，
∴x-3≥0得x≥3，則1-x＜0，
∴$\sqrt{x-3}=1-x$無解；
∵$\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}=3$，
∴x-1≥0且1-x≥0，
得x=1，
∴$\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}=0$，
∴$\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}=3$無解；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是明確無理方程首先要保證根號(hào)里的式子有意義．