Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是$\widehat{AC}$上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD，GD．$\widehat{BC}$=50°，則∠AGD=（　�。�

• A． 50°
• B． 55°
• C． 65°
• D． 75°

Answer 1

分析 首先連接OC，BD，由$\widehat{BC}$=50°，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，可求得∠BOC的度數(shù)，又由弦CD⊥AB，由垂徑定理可得$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，則可求得∠BAD的度數(shù)，又由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠B的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案．

解答 解：連接OC，BD，
∵$\widehat{BC}$=50°，
∴∠BOC=50°，
∵弦CD⊥AB，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BOC=25°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=90°-∠BAD=65°，
∴∠AGD=∠B=65°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及弧與圓心角的關(guān)系．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．