Question

7．定義：如果一個(gè)四邊形中有一組鄰邊相等，且這兩邊夾角的對(duì)角被對(duì)角線平分，則稱這個(gè)四邊形為準(zhǔn)對(duì)四邊形，這條對(duì)角線為準(zhǔn)對(duì)軸，被等分的角為準(zhǔn)對(duì)角．如果一個(gè)準(zhǔn)對(duì)四邊形的準(zhǔn)對(duì)角為60°，準(zhǔn)對(duì)軸長(zhǎng)為6，準(zhǔn)對(duì)軸所對(duì)的一個(gè)角為120°，則這個(gè)四邊形的面積為6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 只要證明四邊形ABCD是菱形，求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可求面積．

解答 解；如圖，四邊形ABCD中，AD=AB，∠DAB=60°，CA平分∠DAB，AC=6，∠ABC=120°，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，
在△ACD和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{∠DAC=∠BAC}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACB，
∴∠ADC=∠ABC=120°，
∴∠CBD=∠CDB=60°，
∴△CBD是等邊三角形，
∴AD=CD=BC=AB，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=6，OD=OB，
在RT△AOD中，∵AO=3，∠DAO=30°，
∴DO=$\sqrt{3}$，
∴BD=2OD=2$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$×$6×2\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案為6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是確定四邊形ABCD是菱形，利用特殊角解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．